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La prueba de matemáticas evalúa la competencia matemática de los estudiantes que culminan la educación básica y media. Esta competencia matemática está relacionada con tres aspectos fundamentales, de los cuales todos los estudiantes deben poder dar cuenta; ellos son: el conocimiento matemático con dos componentes - conceptual y procedimental -, las situaciones - problemas y la comunicación matemática. Veamos qué significa cada uno de ellos en la evaluación de la competencia matemática.

Conocimiento matemático escolar

Se consideran los conceptos, hechos, terminología, notación, así como las destrezas, estrategias y razonamientos necesarios para trabajar cada concepto como parte de una estructura matemática.

Por ejemplo, al trabajar con el concepto de número, es posible identificar diferentes elementos, que pueden ayudar a definirlo, como son, el sentido numérico (para contar, para medir, para relacionar, para identificar, etc.); las relaciones que puede generar (equivalencia, de orden, etc.); las características o propiedades que le son inherentes (cardinal, ordinal, etc.); las operaciones que involucran (adición, potenciación, etc.); las estructuras conceptuales subyacentes (aditiva, multiplicativa, etc.); destrezas aritméticas (trabajo con algoritmos, etc.); razonamientos (proporcionalidad, etc.); estrategias (simplificación de tareas, estimaciones, uso de procedimientos algebraicos o geométricos para solucionar problemas, entre otros).

Situaciones – problemas

Son esenciales en la evaluación, ya que a través de ellas se logra evidenciar el uso que el estudiante hace del conocimiento matemático que ha construido durante su proceso escolar. En el uso adecuado de ese conocimiento, es posible inferir un aprendizaje significativo de las matemáticas escolares. Por ejemplo, un estudiante que ha logrado construir el concepto de área es capaz de usarlo consistentemente en diversas situaciones y bajo diferentes perspectivas.

Comunicación matemática

Es fundamental a la hora de evaluar, ya que, siendo ésta una prueba escrita, requiere que el estudiante sea capaz de comprender el lenguaje utilizado. Cada estudiante debe reconocer, en las situaciones planteadas, todos los aspectos o elementos que pueda matematizar, que pueda traducir al "mundo de la matemática", que pueda expresar en las diferentes formas de representación usadas en las matemáticas, para lograr establecer relaciones cuya demostración y validación pertenezcan a la matemática escolar.

Estos tres aspectos se tienen en cuenta para el diseño de las situaciones y de los problemas que se formulen a partir de ellas, atendiendo a dos elementos fundamentales, que están totalmente acordes con los aspectos antes mencionados. Estos dos elementos se consideran fundamentales para los resultados que se obtengan de esta evaluación, pues son los que, en conjunto, dan cuenta de la competencia matemática de los estudiantes; éstos son los ejes conceptuales y las acciones. A continuación se verá cómo se entiende cada uno de estos elementos en la evaluación.

Las acciones tienen que ver con procesos que deben desarrollar los estudiantes en la comprensión de¡ conocimiento matemático involucrado en cada una de las situaciones y problemas propuestos. Esta comprensión está expresada tanto en los conceptos que son capaces de manejar consistentemente, como en las formas de proceder que usan apropiadamente.

Estas acciones se han tomado considerando como dimensión fundamental la comunicación, a partir de lo que un estudiante debe "saber - hacer" en los problemas que se le proponen resolver. De esta manera, cuando el estudiante se enfrenta a la prueba, se espera que en su interacción con ella dé cuenta de los aspectos conceptuales que se mencionarán. Las acciones que hemos propuesto son:

Los ejes conceptuales se conciben como una manera de organizar el conocimiento matemático escolar, retornando algunos conceptos básicos y fundamentales de las matemáticas escolares. Se han estructurado de esta manera, atendiendo a aspectos propuestos en los Lineamientos Curriculares para Matemáticas y a lo que se espera que los estudiantes hayan construido sobre el conocimiento matemático al final de la educación media. La clasificación que hemos propuesto es:

Conteo: El concepto que articula los problemas que están en este eje es el de número. Se intenta rastrear en los estudiantes los diferentes sentidos y usos que le asignan al número en diferentes sistemas numéricos, involucrando las operaciones, relaciones, características y propiedades que deben tener en cuenta los estudiantes en una situación determinada.

Medición: En este eje confluyen varios conceptos articuladores; ellos son: medida, métrica (parámetros adecuados para realizar medidas), y espacio. Se busca rastrear en los estudiantes los diversos sentidos y usos que den a las relaciones (por ejemplo equivalencia, proporcionalidad, simetría, perpendicularidad) que surgen cuando se consideran medidas asociadas a formas geométricas, sus movimientos, condiciones invariantes de las formas, propiedades y operaciones que les sean propias.

Variación: En este eje se incluye el concepto de variable como articulador de los problemas que se plantean. Desde este concepto, es posible indagar por las diferentes significaciones sobre "lo que cambia" en una situación determinada; el reconocimiento de diversos elementos asociados a situaciones de variación, como reglas de transformación, universos numéricos (p.e., conjuntos numéricos de referencia); reconocimiento y uso de regularidades, patrones; sentido y uso de las relaciones que se posibilitan desde estas situaciones, como ecuaciones, inecuaciones, funciones; sentido, significado y uso de distintas formas de representación en situaciones de variación.

Aleatoriedad: En este eje se intenta rastrear en los estudiantes la interpretación y el uso de datos estadísticos, sus descripciones a partir de las medidas de tendencia central y representaciones gráficas; el establecimiento de arreglos y combinaciones a partir de condiciones dadas; la determinación y el análisis de posibilidades y probabilidades de ocurrencia de un evento bajo determinadas

Algunos ejemplos de lo que se podría indagar sobre la competencia matemática de los estudiantes son:

Ahora veamos cómo proponemos evaluar lo anterior en cada uno de los componentes del examen: núcleo común y profundización.

Núcleo común

La prueba de matemáticas en el núcleo común tendrá en cuenta los cuatro ejes y las tres acciones. Los problemas que se plantean para este componente surgen de situaciones que reflejan ciertos aspectos de la realidad (situaciones de compra - venta, situaciones escolares usuales, situaciones económicas, modelos matemáticos que representan situaciones cotidianas), y lo que se busca es que los estudiantes reconozcan y puedan trabajar con elementos matemáticos que se hayan definido o que tengan que definirse para la situación propuesta (hay que recordar que lo matemático de una situación no solamente son definiciones, terminología, conceptos, sino que también son los razonamientos y las destrezas algorítmicas, entre otros). En este componente se intenta dar cuenta de cómo el estudiante usa el conocimiento matemático catalogado como básico para desenvolverse adecuadamente en el medio escolar y extraescolar; por lo tanto los conceptos, razonamientos, estrategias, estructuras matemáticas serán trabajadas desde aspectos nocionales, hasta conceptualizaciones más formales sobre ese conocimiento, teniendo en cuenta tanto lo correcto como lo válido.

La prueba de matemáticas en el núcleo común tendrá 35 preguntas de selección múltiple con múltiple respuesta o de selección múltiple con única respuesta.

Profundización

En la prueba de profundización, se busca que el estudiante demuestre mayor dominio del conocimiento matemático en cuanto a las acciones mencionadas - interpretación, argumentación, proposición -. Este dominio está caracterizado porque el estudiante se enfrenta a preguntas de mayor complejidad conceptual, es decir, que involucran mayores relaciones y conexiones, con un lenguaje más formal; de esta manera se busca que los estudiantes sean capaces de dar sentido a los conceptos matemáticos, ya no solamente desde lo intuitivo o lo nocional, sino con mayor énfasis desde lo conceptual y lo estructural. Dado que este componente tiene solamente 20 preguntas, se incluyen problemas que caracterizan cada una de las acciones, pero en un solo eje. Para esta prueba se ha seleccionado el eje de variación, por lo que las preguntas tendrán relación con aquello que se ha definido para este eje. En este componente también se proponen situaciones de las cuales se formulan problemas que pretenden dar información sobre cómo se desenvuelve el estudiante en cada una de las acciones, de manera conceptualmente más estructurado.

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